Γράφει η Ερατώ Μπέλλου. Το Δωδεκάεδρο είναι το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,διότι,συγκριτικά με τ' άλλα κανονικά πολύεδρα,ο όγκος το...
Το Δωδεκάεδρο είναι το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,διότι,συγκριτικά με τ' άλλα κανονικά πολύεδρα,ο όγκος του είναι πιο κοντά στον όγκο της περιγεγραμμένης σφαίρας. Είναι το 66,49% της σφαίρας αυτής,σε όγκο.
Τ' άλλα κανονικά πολύεδρα εχουν μικρότερο τέτοιο ποσοστό.Το Εικοσάεδρο 60,55%,ο Κύβος 36,76%,το Οκτάεδρο 31,83%,η κανονική τριγωνική Πυραμίδα 12,25%.Πώς καταλάβανε οι αρχαίοι Ελληνες ότι το Δωδεκάεδρο είναι το
τελειότερο,(και όχι το Εικοσάεδρο) με τόσο μικρή διαφορά αυτών των ποσοστών
τους 66,49%-60,55% ;;;
Είναι κάτι πάρα πολύ εντυωσιακό.Την Πυραμίδα την αντιστοιχούσαν στο στοιχείο «Πυρ» (μοιάζει και λεκτικά),το Οκτάεδρο στο στοιχείο «Αήρ».τον Κύβο στο στοίχειο «Γη»,το Εικοσάεδρο στο στοιχείο «Υδωρ»,και το πέμπτο,τελευταίο και τελειότερο κανονικό πολύεδρο,το Δωδεκάεδρο,το αντιστοιχούσαν στην «Ουρανία Υλη»,στον «Αιθέρα»,στην «Πεμπτουσία» (πέμπτη ουσία,του πέμπτου κανονικού πολυέδρου).
Διευκρίνιση : Τα πιο πάνω ποσοστά δεν τα υπολόγισα μόνη μου.Βρήκα σε
γερμανικό μαθηματικό ιστότοπο ένα πρόγραμμα που δίνει τους όγκους με
εισαγωγή της ακτίνας της περιγεγραμμένης σφαίρας.Για ευκολία εισήγαγα
ακτίνα 1.Γνωρίζοντας ότι ο όγκος της σφαίρας είναι 4/3 π,όταν η ακτίνα
είναι 1,προκύπτουν τα πιο πάνω ποσοστά,με απλές διαιρέσεις.
Ομως, τελικά η "αναμέτρηση" για το ποιο είναι το τελειότερο κανονικό πολύεδρο
λήγει υπέρ του Εικοσαέδρου («νίκη» Αριστοτέλους,«ήττα» Πλάτωνος,αφού
ο πρώτος δεν συνδέει τον Αιθέρα με το Δωδεκάεδρο).1.Ναι μεν το Δωδεκάεδρο
γεμίζει πιο έντονα την περιγεγραμμένη σφαίρα,αλλά και το Εικoσάεδρο
γεμίζεται πιο έντονα από την εγγεγραμμένη σφαίρα. 2.Ναι μεν το κέντρο του
Δωδεκαέδρου βλέπει την έδρα υπό μικρότερη στερεά γωνία,αλλά και το
κέντρο του Εικοσαέδρου βλέπει την ακμή υπό μικρότερη γωνία.3.Ναι μεν
η στερεά γωνία της κορυφής του Δωδεκαέδρου είναι μεγαλύτερη,αλλά και η
δίεδρη γωνία της ακμής του Εικοσαέδρου είναι μεγαλύτερη.4.Ο λόγος των
ακτίνων των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων σφαιρών είναι ο ίδιος.
Και έρχεται το σημείο 5 υπέρ του Εικοσαέδρου.5.Με δεδομένο όγκο η
επιφάνεια του Εικοσαέδρου είναι μικρότερη (η σφαίρα έχει ακόμα μικρότερη,
την μικρότερη δυνατή).Βλέπε και http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
αμέσως πριν από το κεφάλαιο 5 "Symmetry".
Βλέπε εργαλείο υπολογιστικό http://rechneronline.de/pi/ icosahedron.php
Για δε τους μηχανικούς προτιμότερο είναι το Δωδεκάεδρο,καίτοι λιγότερο
κοντά στη σφαίρα,διότι οι κορυφές φθείρονται λιγότερο,αφού η στερέα γωνία
της κορυφής είναι μεγαλύτερη,η κορυφή έχει λιγότερες ακμές,και οι ακμές-ραφές
φθείρονται λιγότερο,αφού είναι μικρότερες (και στην περίπτωση ίδιου όγκου και
στην περίπτωση ίδιας περιγεγραμμένης σφαίρας).
Διευκρίνιση : Τα πιο πάνω ποσοστά δεν τα υπολόγισα μόνη μου.Βρήκα σε
γερμανικό μαθηματικό ιστότοπο ένα πρόγραμμα που δίνει τους όγκους με
εισαγωγή της ακτίνας της περιγεγραμμένης σφαίρας.Για ευκολία εισήγαγα
ακτίνα 1.Γνωρίζοντας ότι ο όγκος της σφαίρας είναι 4/3 π,όταν η ακτίνα
είναι 1,προκύπτουν τα πιο πάνω ποσοστά,με απλές διαιρέσεις.
Ομως, τελικά η "αναμέτρηση" για το ποιο είναι το τελειότερο κανονικό πολύεδρο
λήγει υπέρ του Εικοσαέδρου («νίκη» Αριστοτέλους,«ήττα» Πλάτωνος,αφού
ο πρώτος δεν συνδέει τον Αιθέρα με το Δωδεκάεδρο).1.Ναι μεν το Δωδεκάεδρο
γεμίζει πιο έντονα την περιγεγραμμένη σφαίρα,αλλά και το Εικoσάεδρο
γεμίζεται πιο έντονα από την εγγεγραμμένη σφαίρα. 2.Ναι μεν το κέντρο του
Δωδεκαέδρου βλέπει την έδρα υπό μικρότερη στερεά γωνία,αλλά και το
κέντρο του Εικοσαέδρου βλέπει την ακμή υπό μικρότερη γωνία.3.Ναι μεν
η στερεά γωνία της κορυφής του Δωδεκαέδρου είναι μεγαλύτερη,αλλά και η
δίεδρη γωνία της ακμής του Εικοσαέδρου είναι μεγαλύτερη.4.Ο λόγος των
ακτίνων των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων σφαιρών είναι ο ίδιος.
Και έρχεται το σημείο 5 υπέρ του Εικοσαέδρου.5.Με δεδομένο όγκο η
επιφάνεια του Εικοσαέδρου είναι μικρότερη (η σφαίρα έχει ακόμα μικρότερη,
την μικρότερη δυνατή).Βλέπε και http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
αμέσως πριν από το κεφάλαιο 5 "Symmetry".
Βλέπε εργαλείο υπολογιστικό http://rechneronline.de/pi/ icosahedron.php
Για δε τους μηχανικούς προτιμότερο είναι το Δωδεκάεδρο,καίτοι λιγότερο
κοντά στη σφαίρα,διότι οι κορυφές φθείρονται λιγότερο,αφού η στερέα γωνία
της κορυφής είναι μεγαλύτερη,η κορυφή έχει λιγότερες ακμές,και οι ακμές-ραφές
φθείρονται λιγότερο,αφού είναι μικρότερες (και στην περίπτωση ίδιου όγκου και
στην περίπτωση ίδιας περιγεγραμμένης σφαίρας).
Πολύ ενδιαφέρον, ευχαριστώ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο τελειότερο κανονικό πολύεδρο δεν είναι τελικά
ΑπάντησηΔιαγραφήτο Δωδεκάεδρο,όπως νόμισε ο Πλάτων,αλλά
το Εικοσάεδρο.Οπότε «έπρεπε» να αντιστοιχίσει
τον Αιθέρα,την Πεμπτουσία,την Ουρανία Υλη
στο Εικοσάεδρο και το Υδωρ στο Δωδεκάεδρο.
Ο Αριστοτέλης δεν αντιστοίχισε.
«Φίλος μεν Πλάτων,
ΑπάντησηΔιαγραφήφιλτάτη δ' αλήθεια»,
Αριστοτέλης.
ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΟΥ
ΑπάντησηΔιαγραφήΕγραψα κατά λαθος αντίστροφα το
σημείο 2.Το σωστό :
«2.Ναι μεν το κέντρο του
Δωδεκαέδρου βλέπει την ακμή υπό μικρότερη γωνία,αλλά και το
κέντρο του Εικοσαέδρου βλέπει την έδρα υπό μικρότερη στερεά γωνία».
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο Εικοσάεδρο και το Δωδεκάεδρο, ο Αριστοτέλης και ο Πλάτων
Γράφει η Ερατώ Μπέλλου.
Ο Πλάτων την Πυραμίδα την αντιστοιχούσε στο στοιχείο «Πυρ» (μοιάζει και λεκτικά),το Οκτάεδρο στο στοιχείο «Αήρ».τον Κύβο στο στοίχειο «Γη»,το
Εικοσάεδρο στο στοιχείο «Υδωρ»,και το πέμπτο,τελευταίο που θεωρούσε το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,το Δωδεκάεδρο,το αντιστοιχούσε στην «Ουρανία Υλη»,στον «Αιθέρα»,στην «Πεμπτουσία»
(πέμπτη ουσία,του πέμπτου κανονικού πολυέδρου).
Ομως, τελικά η "αναμέτρηση" για το ποιο είναι το τελειότερο κανονικό
πολύεδρο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,λήγει υπέρ του Εικοσαέδρου («νίκη» Αριστοτέλους,«ήττα» Πλάτωνος,αφού ο πρώτος δεν συνδέει τον Αιθέρα με
το Δωδεκάεδρο).Είχε κάνει λάθος ο Πλάτων,«έπρεπε» να αντιστοιχίσει στην
«Πεμπτουσία»,το Εικοσάεδρο,ως το πιο τέλειο,πιο κοντινό στη σφαίρα
κανονικό πολύεδρο,και στο «Υδωρ» το Δωδεκάεδρο,
Το Εικοσάεδρο είναι το πιο τέλειο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,βάσει 5
κριτηρίων.Στα 4 πρώτα κριτήρια έχουμε «ισοπαλία» με το Δωδεκάεδρο,
αλλά στο 5ο και σπουδαιότερο κριτήριο ουσιαστικότατη υπεροχή του Εικοσαέδρου.Τα κριτήρια αυτά έχουν ως εξής.
1.Ναι μεν το Δωδεκάεδρο γεμίζει πιο έντονα την περιγεγραμμένη σφαίρα,αλλά και το Εικoσάεδρο γεμίζεται πιο έντονα
από την εγγεγραμμένη σφαίρα.
2.Ναι μεν το κέντρο του Δωδεκαέδρου βλέπει την ακμή υπό μικρότερη γωνία,αλλά και το κέντρο του Εικοσαέδρου
βλέπει την έδρα υπό μικρότερη στρεά γωνία.
3.Ναι μεν η στερεά γωνία της κορυφής του Δωδεκαέδρου είναι μεγαλύτερη,αλλά και η δίεδρη γωνία της ακμής του
Εικοσαέδρου είναι μεγαλύτερη.
4.Ο λόγος των ακτίνων των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων σφαιρών είναι ο ίδιος.
Και έρχεται το σημείο 5 καθοριστικότατα υπέρ του Εικοσαέδρου :
---5.Με δεδομένο όγκο η επιφάνεια του Εικοσαέδρου είναι μικρότερη (η σφαίρα έχει ακόμα μικρότερη,
την μικρότερη δυνατή).Βλέπε και http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
αμέσως πριν από το κεφάλαιο 5 "Symmetry".
Βλέπε εργαλείο υπολογιστικό http://rechneronline.de/pi/ icosahedron.php
H επιφάνεια της Γης είναι
ΑπάντησηΔιαγραφήπερίπου μισό δισ. τετρ.χλμ,
μόλις 21,33 τετρ.χλμ. παραπάνω
από την επιφάνεια ίσογκης
σφαίρας.
Το Εικοσάεδρο,το Δωδεκάεδρο,ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης
ΑπάντησηΔιαγραφήΓράφει η Ερατώ Μπέλλου
Ο Πλάτων την Πυραμίδα την αντιστοιχούσε στο στοιχείο «Πυρ» (μοιάζει και λεκτικά),το Οκτάεδρο στο στοιχείο «Αήρ».τον Κύβο στο στοίχειο «Γη»,το
Εικοσάεδρο στο στοιχείο «Υδωρ».Για δε το πέμπτο κανονικό πολύεδρο,
το Δωδεκάεδρο,έλεγε ότι :
«ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης͵ ἐπὶ τὸ πᾶν ὁ θεὸς αὐτῇ κατεχρήσατο ἐκεῖνο διαζωγραφῶν» («Τίμαιος» 55c)
=«ακόμα υπάρχει και ένα πέμπτο στερεό,αυτό το στερεό ο θεός χρησιμοποίησε στο Σύμπαν για να το ζωγραφίσει (για να του θέσει τους αστερισμούς)».Ο Αριστοτέλης δεν έκανε τέτοιες αντιστοιχίσεις.
Ομως,αν ο Πλάτων διάλεξε το Δωδεκάεδρο,επειδή νόμισε ότι είναι το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,έκανε λάθος.Το τελειότερο κανονικό
πολύεδρο,ως πιο κοντινό στη σφαίρα,είναι το Εικοσάεδρο.Ετσι λοπόν θα «έπρεπε» να αντιστοιχούσε στο «Υδωρ» το Δωδεκάεδρο,και να έθετε το Εικοσάεδρο στη θέση του Δωδεκαέδρου.
Το Εικοσάεδρο είναι το πιο τέλειο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,βάσει 5 κριτηρίων.Στα 4 πρώτα κριτήρια έχουμε «ισοπαλία» με το Δωδεκάεδρο,αλλά στο 5ο και σπουδαιότερο κριτήριο ουσιαστικότατη υπεροχή του Εικοσαέδρου.Τα κριτήρια αυτά έχουν ως εξής.
1.Ναι μεν το Δωδεκάεδρο γεμίζει πιο έντονα την περιγεγραμμένη σφαίρα,αλλά και το Εικoσάεδρο γεμίζεται πιο έντονα
από την εγγεγραμμένη σφαίρα.
2.Ναι μεν το κέντρο του Δωδεκαέδρου βλέπει την ακμή υπό μικρότερη γωνία,αλλά και το κέντρο του Εικοσαέδρου
βλέπει την έδρα υπό μικρότερη στρεά γωνία.
3.Ναι μεν η στερεά γωνία της κορυφής του Δωδεκαέδρου είναι μεγαλύτερη,αλλά και η δίεδρη γωνία της ακμής του
Εικοσαέδρου είναι μεγαλύτερη.
4.Ο λόγος των ακτίνων των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων σφαιρών είναι ο ίδιος.
Και έρχεται το σημείο 5 καθοριστικότατα υπέρ του Εικοσαέδρου :
---5.Με δεδομένο όγκο η επιφάνεια του Εικοσαέδρου είναι μικρότερη (η σφαίρα έχει ακόμα μικρότερη,
την μικρότερη δυνατή).Βλέπε και http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
αμέσως πριν από το κεφάλαιο 5 "Symmetry".
Βλέπε εργαλείο υπολογιστικό http://rechneronline.de/pi/ icosahedron.php
Χριστιανικοί Αγιοι
ΑπάντησηΔιαγραφήμε το όνομα Πλάτων
υπάρχουν 8,
ενώ με το όνομα Αριστοτέλης,
κανένας.
βλέπε saint.gr