Γράφει η Ερατώ Μπέλλου. Ο Πλάτων την Πυραμίδα την αντιστοιχούσε στο στοιχείο «Πυρ» (μοιάζει και λεκτικά), το Οκτάεδρο στο στοιχείο «Αή...
Ο Πλάτων την Πυραμίδα την αντιστοιχούσε στο στοιχείο «Πυρ» (μοιάζει και λεκτικά), το Οκτάεδρο στο στοιχείο «Αήρ».τον Κύβο στο στοίχειο «Γη»,το Εικοσάεδρο στο στοιχείο «Υδωρ».
Για δε το πέμπτο κανονικό πολύεδρο, το Δωδεκάεδρο, έλεγε ότι :
«ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης͵ ἐπὶ τὸ πᾶν ὁ θεὸς αὐτῇ κατεχρήσατο ἐκεῖνο διαζωγραφῶν» («Τίμαιος» 55c)
=«ακόμα υπάρχει και ένα πέμπτο στερεό,αυτό το στερεό ο θεός χρησιμοποίησε στο Σύμπαν για να το ζωγραφίσει (για να του θέσει τους αστερισμούς)».Ο Αριστοτέλης δεν έκανε τέτοιες αντιστοιχίσεις.
Ομως,αν ο Πλάτων διάλεξε το Δωδεκάεδρο,επειδή νόμισε ότι είναι το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,έκανε λάθος.Το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,ως πιο κοντινό στη σφαίρα,είναι το Εικοσάεδρο.Ετσι λοπόν θα «έπρεπε» να αντιστοιχούσε στο «Υδωρ» το Δωδεκάεδρο,και να έθετε το Εικοσάεδρο στη θέση του Δωδεκαέδρου.
Το Εικοσάεδρο είναι το πιο τέλειο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,βάσει 5 κριτηρίων.Στα 4 πρώτα κριτήρια έχουμε «ισοπαλία» με το Δωδεκάεδρο,αλλά στο 5ο και σπουδαιότερο κριτήριο ουσιαστικότατη υπεροχή του Εικοσαέδρου.Τα κριτήρια αυτά έχουν ως εξής.
1.Ναι μεν το Δωδεκάεδρο γεμίζει πιο έντονα την περιγεγραμμένη σφαίρα,αλλά και το Εικoσάεδρο γεμίζεται πιο έντονα
από την εγγεγραμμένη σφαίρα.
2.Ναι μεν το κέντρο του Δωδεκαέδρου βλέπει την ακμή υπό μικρότερη γωνία,αλλά και το κέντρο του Εικοσαέδρου
βλέπει την έδρα υπό μικρότερη στρεά γωνία.
3.Ναι μεν η στερεά γωνία της κορυφής του Δωδεκαέδρου είναι μεγαλύτερη,αλλά και η δίεδρη γωνία της ακμής του
Εικοσαέδρου είναι μεγαλύτερη.
4.Ο λόγος των ακτίνων των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων σφαιρών είναι ο ίδιος.
Και έρχεται το σημείο 5 καθοριστικότατα υπέρ του Εικοσαέδρου :
---5.Με δεδομένο όγκο η επιφάνεια του Εικοσαέδρου είναι μικρότερη (η σφαίρα έχει ακόμα μικρότερη,
την μικρότερη δυνατή).Βλέπε και http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
αμέσως πριν από το κεφάλαιο 5 "Symmetry".
Βλέπε εργαλείο υπολογιστικό http://rechneronline.de/pi/ icosahedron.php
«ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης͵ ἐπὶ τὸ πᾶν ὁ θεὸς αὐτῇ κατεχρήσατο ἐκεῖνο διαζωγραφῶν» («Τίμαιος» 55c)
=«ακόμα υπάρχει και ένα πέμπτο στερεό,αυτό το στερεό ο θεός χρησιμοποίησε στο Σύμπαν για να το ζωγραφίσει (για να του θέσει τους αστερισμούς)».Ο Αριστοτέλης δεν έκανε τέτοιες αντιστοιχίσεις.
Ομως,αν ο Πλάτων διάλεξε το Δωδεκάεδρο,επειδή νόμισε ότι είναι το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,έκανε λάθος.Το τελειότερο κανονικό πολύεδρο,ως πιο κοντινό στη σφαίρα,είναι το Εικοσάεδρο.Ετσι λοπόν θα «έπρεπε» να αντιστοιχούσε στο «Υδωρ» το Δωδεκάεδρο,και να έθετε το Εικοσάεδρο στη θέση του Δωδεκαέδρου.
Το Εικοσάεδρο είναι το πιο τέλειο,το πιο κοντινό στη σφαίρα,βάσει 5 κριτηρίων.Στα 4 πρώτα κριτήρια έχουμε «ισοπαλία» με το Δωδεκάεδρο,αλλά στο 5ο και σπουδαιότερο κριτήριο ουσιαστικότατη υπεροχή του Εικοσαέδρου.Τα κριτήρια αυτά έχουν ως εξής.
1.Ναι μεν το Δωδεκάεδρο γεμίζει πιο έντονα την περιγεγραμμένη σφαίρα,αλλά και το Εικoσάεδρο γεμίζεται πιο έντονα
από την εγγεγραμμένη σφαίρα.
2.Ναι μεν το κέντρο του Δωδεκαέδρου βλέπει την ακμή υπό μικρότερη γωνία,αλλά και το κέντρο του Εικοσαέδρου
βλέπει την έδρα υπό μικρότερη στρεά γωνία.
3.Ναι μεν η στερεά γωνία της κορυφής του Δωδεκαέδρου είναι μεγαλύτερη,αλλά και η δίεδρη γωνία της ακμής του
Εικοσαέδρου είναι μεγαλύτερη.
4.Ο λόγος των ακτίνων των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων σφαιρών είναι ο ίδιος.
Και έρχεται το σημείο 5 καθοριστικότατα υπέρ του Εικοσαέδρου :
---5.Με δεδομένο όγκο η επιφάνεια του Εικοσαέδρου είναι μικρότερη (η σφαίρα έχει ακόμα μικρότερη,
την μικρότερη δυνατή).Βλέπε και http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
αμέσως πριν από το κεφάλαιο 5 "Symmetry".
Βλέπε εργαλείο υπολογιστικό http://rechneronline.de/pi/ icosahedron.php
Τελικά ο Πλάτωνας ήτο ψιλομαλάκας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΙσως ο Πλάτων να διάλεξε το Δωδεκάεδρο καθ' έλξη από τα 12 ζώδια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι η λέξη «ζωγραφίζω» ξεκίνησε
ως γράφω (ζωγραφίζω) ζώα στη σπηλιά.
Πιστεύω εις ένα Θεόν παντοκράτορα,
ΑπάντησηΔιαγραφήποιητήν του παντός· πάντων των ανθρώπων πατέρα-μητέρα,δίκαιον μετά θάνατον κριτήν και τιμωρόν και εν τέλει αποκαταστάτην εις ζωήν αιώνιον.
Ο Πρόκλος [ΙΙ. 76D] αναφέρει:
ΑπάντησηΔιαγραφή«... η σφαίρα πολυχωρότατον των ισοπεριμέτρων,...»,
πολυχωρότατον=με το μεγαλύτερο όγκο(V),ισοπερίμετροι=
έχουν το ίδιο εμβαδόν επιφανείας(E).
..............................
κανονική Πυραμίδα με Ε=1,V=0,052.
Kύβος με Ε=1,V=0,068.
Οκτάεδρο με Ε=1,V=0,073.
Δωδεκάεδρο με E=1,V=0,082
Εικοσάεδρο με Ε=1,V=0,086
---Σφαίρα με Ε=1,V=0,094---
http://ksipnistere.blogspot.gr/2014/11/blog-post_777.html
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ Πρόκλος (412-485) στό "Σχόλια στον «Τίμαιον» του Πλάτωνος",ΙΙ. 76] αναφέρει:
ΑπάντησηΔιαγραφή«... η σφαίρα πολυχωρότατον των ισοπεριμέτρων,...»,
πολυχωρότατον=με το μεγαλύτερο όγκο(V),ισοπερίμετροι=
έχουν το ίδιο εμβαδόν επιφανείας(E).
..............................
Από το πιο κάτω βρίσκουμε για Ε=1
το V του εικοσαέδρου,ομοίως για τα άλλα πολύεδρα
http://rechneronline.de/pi/ icosahedron.php
κανονική Πυραμίδα με Ε=1,V=0,052.
Kύβος με Ε=1,V=0,068.
Οκτάεδρο με Ε=1,V=0,073.
Δωδεκάεδρο με E=1,V=0,082
Εικοσάεδρο με Ε=1,V=0,086
---Σφαίρα με Ε=1,V=0,094---
Πρόκλου "Σχόλια στον «Τίμαιον» του Πλάτωνος",ΙΙ. 76d].
ΑπάντησηΔιαγραφή"Eφαγα" το "d".
Πάππος ο Αλεξανδρεύς,(~ 290 - ~350)
ΑπάντησηΔιαγραφήΒιβλίον Πέμπτον,
ενότητα 39 :
«δείκνυται γαρ υποκειμένων ίσων των
επιφανειών το πολυεδρότερον αεί και μείζον»
(εννοεί εις όγκον·και εννοεί τα 5 πολύεδρα
τού "θειοτάτου Πλάτωνος",όπως τον αποκαλεί)
1 Πιστεύω εις ένα Θεόν παντοκράτορα, ποιητήν του παντός·
ΑπάντησηΔιαγραφή2 πάντων των ανθρώπων πατέρα-μητέρα,
3 εμφυτεύοντα αυτοίς εκ γενετής τον ηθικόν νόμον,
4 και αυτών δίκαιον μετά θάνατον κριτήν και τιμωρόν,
5 και εν τέλει αποκαταστάτην
εις ζωήν αιώνιον.
Τελικά νομίζω ότι ο Πλάτων έκανε λάθος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΛαθεμένα νόμιζε,ενδόμυχα,χωρίς να το γράψει πουθενά,ότι το Δωδεκάεδρον είναι το
σφαιροειδώς τελειότερο κανονικό πολύεδρο,
και γι' αυτό το διάλεξε για την «ουράνια αντιστοίχιση».
Θα διάλεγε το Εικοσάεδρον,εάν νόμιζε σωστά ότι είναι το σφαιροειδώς τελειότερο κανονικό πολύεδρο.
Δεν έπαιξε ρόλο το «12 έδρες»-«12 ζωδιακοί αστερισμοί",διότι το Εικοσάεδρον έχει 12 κορυφές,
οπότε πάλι συνειρμός,«12 κορυφές»-«12 ζωδιακοί αστερισμοί».
Ισχύει και για τον «θειότατον Πλάτωνα» :
Ανθρώπινον το σφάλλειν.
Ο Ηλιος είναι η καλύτερη προσέγγιση σφαίρας στο (γνωστό) Σύμπαν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι παντού σ' αυτό όλοι οι μαθηματικοί γνωρίζουν τα κάτωθι :
Τα κανονικά πολύεδρα είναι 5,με πιο κοντινό στη σφαίρα το Εικοσάεδρο,όχι το Δωδεκάεδρο
{που υποψιαζόταν ο Πλάτων,χωρίς να είναι βέβαιος,και γι' αυτό δεν το έγραψε ρητά,όμως του έδωσε την ουράνια αντιστοίχιση.Εάν είχε έναν Πάππον,θα την έδινε στο Εικοσάεδρο).
Το Δωδεκάεδρον είναι το εντυπωσιακότερον,καινοφανέστερον και
ΑπάντησηΔιαγραφήκάλλιστον των κανονικών πολυέδρων,με τις μοναδικές πεντάγωνες
έδρες του.Είναι το κανονικό πολύεδρον με τις πολυγωνότερες έδρες.
Δεν είναι πιο κοντά στη σφαίρα,συγκριτικά με το Εικοσάεδρον
(ο δε όγκος του είναι ~ το 95,43% του όγκου του Εικοσαέδρου,
ίσων υποκειμένων των επιφανειών των,δηλαδή είναι σχεδόν ίσογκοι,
και επομένως σχεδόν εξ ίσου κοντά στη σφαίρα).
Ομως το Εικοσάεδρον είναι πολύ συνηθισμένο,κάτι σαν το πενταπλάσιο,
σε έδρες,της κανονικής πυραμίδος,και δυόμιση φορές το Οκτάεδρον.
Γνωρίζοντας όλ' αυτά ο Πλάτων,διάλεξε το Δωδεκάεδρον για την ουρανία αντιστοίχιση.
Και η Φύσις στα μόρια ,χρησιμοποιεί πιο πολύ το Δωδεκάεδρον για 20 άτομα,απ' ο,τι
το Εικοσάεδρον για 12 άτομα.
Επίσης το Δωδεκάεδρον με τις 12 έδρες του,των 5 κορυφών εκάστη,δημιουργεί
συνειρμό προς τους 12 ζωδιακούς αστρερισμούς πιο ισχυρόν απ' ο,τι οι 12 κορυφές
του Εικοσαέδρου.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠόσοι διαφορετικοί κύβοι εμπεριέχονται στο Δωδεκάεδρο
ΑπάντησηΔιαγραφή(με την έννοια ότι οι κορυφές του κύβου να ΄ναι
και κορυφές του Δωδεκαέδρου) ;;;
Πέντε (πέντε και οι διαγώνιοι της έδρας).
Πόσες διαφορετικές κανονιικές πυραμίδες εμπεριέχονται
στον κύβο ;;;
Δύο (δύο και οι διαγώνιοι της έδρας).
Πόσες διαφορετικές κανονικές πυραμίδες εμπεριέχονται
στο Δωδεκάεδρο ;;;
Δέκα (2Χ5).
Η διαγώνιος της έδρας του Δωδεκαέδρου είναι η ακμή του
εμπεριεχομένου κύβου,και η διαγώνιος του Δωδεκαέδρου
που αντιστοιχεί σε 3 συνεχόμενες ακμές του (σε διάταξη
που μοιάζει με "s" ή με συμμετρικό "z") είναι η ακμή της
εμπεριεχομένης κανονικής πυραμίδος.
Δεν υπάρχει άλλη περίπτωση πολυέδρου να εμπεριέχει
άλλο πολύεδρον (μηδέν και οι διαγώνιες της έδρας των
άλλων πολυέδρων,που είναι τριγωνική).
Αυτά έβλεπε ο Πλάτων και αυτά επίσης τον έκαναν να
διαλέξει το Δωδεκάεδρο για την ουρανία αντιστοίχιση,
παρόλο που δεν είναι πιο κοντά στη σφαίρα,συγκριτικά
με το Εικοσάεδρον.
Υ.Γ. Μπορούμε να σημειώσομε τις διαγωνίους των εδρών
του Δωδεκαέδρου και του Κύβου,με διαφορετικό χρώμα,
έτσι ώστε να φαίνονται τα εμπεριεχόμενα πολύεδρα,
με ακμές ίδιου χρώματος (Κύβοι στο Δωδεκάεδρο,κανονικές
πυραμίδες στον Κύβο).
Σημειώνουμε τις διαγωνίους των εδρών του Δωδεκαέδρου
ΑπάντησηΔιαγραφήμε διαφορετικό χρώμα,σχηματιζομένου πεντάχρωμου
πενταγωνικού άστρου σε κάθε έδρα,και αυτά τα πέντε διαφορετικά
χρώματα είναι τα ίδια σε κάθε έδρα,η διάταξη τους όμως
δεν είναι ίδια.Στην πρώτη έδρα βάζουμε μια διάταξη χρωμάτων
τυχαία της αρεσκείας μας.Τα χρώματα των πλευρών των
άστρων των άλλων εδρών καθορίζονται από το ότι θέλουμε
κάθε εμπεριεχόμενος Κύβος να έχει ακμές ίδιου χρώματος
(εμπεριεχόμενος Κύβος στο Δωδεκάεδρο είναι αυτός που
οι κορυφές του είναι κορυφές και του Δωδεκαέδρου).
Υπάρχουν 5 τέτοιοι κύβοι,και καθένας έχει το δικό του χρώμα.
Οι απέναντι παράλληλες έδρες έχουν άστρα με την ίδια διάταξη χρωμάτων
των πλευρών,αλλά είναι αντίθετης φοράς,συμμετρικές ως προς
επίπεδο.Εχουμε 12 άστρα με 6 διατάξεις χρωμάτων και άλλες
6 διατάξεις συμμετρικές,αντίθετης φοράς.Ομως οι δυνατές διατάξεις
είναι άλλες τόσες,άλλες 12 (6+6 συμμετρικές,αντίθετης φοράς),
που δεν υπάρχουν στο Δωδεκάεδρό μας.
Πάμε σε δεύτερο Δωδεκάεδρον και κάνουμε τα ίδια,βάζοντας στην
πρώτη έδρα ένα άστρο με τυχαία διάταξη χρωμάτων των πλευρών του,
αλλά που να μην υπάρχει στο πρώτο Δωδεκάεδρον.Τα χρώματα
των πλευρών των άλλων άστρων των άλλων εδρών προκύπτουν
πάλι επειδή θέλουμε οι ακμές ενός εμπεριεχομένου Κυβου να είναι
ομόχρωμες.
Αστρο οποιασδήποτε διάταξης χρωμάτων των πλευρών του υπάρχει
σε μια και μόνο μια εδρα σε μόνο ένα από τα δύο Δωδεκάεδρα.
Αυτά έβλεπε ο Πλάτων και διάλεξε το Δωδεκάεδρο και όχι το
Εικοσάεδρο,καίτοι το τελευταίο είναι πιο κοντά στη σφαίρα,για την
ουριανία αντιστοίχιση.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι το καταπληκτικό είναι ότι
ΑπάντησηΔιαγραφήυπάρχουν μόνο δύο τέτοια χρωματισμένα Δωδεκάεδρα,δεν
είναι δυνατόν να υπάρξουν και άλλα.
Το ένα Δωδεκάεδρο έχει διαφορετικά πεντάχρωμα
άστρα από το άλλο,και τα δυο μαζί
έχουν όλα τα πεντάχρωμα άστρα που
υπάρχουν,με δεδομένα τα πέντε
χρώματα.
---Αυτά έβλεπε ο Πλάτων και διάλεξε το Δωδεκάεδρο και όχι το
Εικοσάεδρο,καίτοι το τελευταίο είναι πιο κοντά στη σφαίρα,για την
ουριανία αντιστοίχιση.
Διάβασα στο : http://ksipnistere.blogspot.gr/2014/12/blog-post_87.html τ' ακόλουθα σημεία :
ΑπάντησηΔιαγραφή«O Ελληνοαμερικανός ωκεανολόγος και οικοβιολόγος Άγγελος Αριβάνης μίλησε για το ηλεκτρομαγνητικό πλέγμα
που υπάρχει γύρω από την γη!!!! Είναι για αυτό το πλέγμα που είπε ο Πλάτωνας, ότι η γη από ψηλά είναι μια μπάλα
χωρισμένη σε 12 ισόπλευρα μέρη!!!! Αυτό το πλέγμα το ανακάλυψαν τώρα τελευταία οι Ρώσοι, »,και πιο κάτω :
«Είναι το πλέγμα γύρω από την γη όπως το περιέγραψαν ο Δρ. Νικολάι Γκοντσαρόβλ (ιστορικός), ο Δρ. Βιατσελάφ
Μοροζόφ (ειδικός χημικό – πυρηνικός- φυσικός-μηχανικός) και ο Δρ. Βαλερί Μακάροφ (ηλεκτρονικός) με την βοήθεια
των δορυφόρων!!!! Τι μυαλό είχε ο Πλάτωνας!;!»
Για ενεργειακό πλέγμα
ΑπάντησηΔιαγραφήτο βέλτιστο είναι το Δωδεκάεδρο,
διότι έχουμε 20 κόμβους-κορυφές που κάθε μια αναλαμβάνει το 1/20
του συνόλου της ενέργειας,πράγμα
λιγότερο επιβαρυμένο και κάθε
μια από τις 30 διαύλους-τόξα
ακμών το 1/30,πράγμα επίσης
λιγότερο επιβαρυμένο (στο Εικοσάεδρο έχουμε πάλι το 1/30 στις διαύλους,
αλλά το 1/12 στους κόμβους-κορυφές,
στ' άλλα κανονικά πολύεδρα,πρέπει
κανονικά πολύεδρα για να είναι
ίσες οι περιοχές,τα πράγματα είναι
ακόμα πιο επιβαρυμένα ανά δίαυλο και κορυφή)
Για ενεργειακό πλέγμα της επιφάνειας της Γης το βέλτιστο είναι το Δωδεκάεδρο
ΑπάντησηΔιαγραφήΕχει 20 κόμβους-κορυφές που κάθε μια αναλαμβάνει το 1/20 του συνόλου της
ενέργειας,έναντι των πιο επιβαρυμένων κόμβων-κορυφών,αν διαλέγαμε άλλο
κανονικό πολύεδρο,διότι οι κόμβοι-κορυφές τους είναι λιγότεροι,οπότε καθένας-καθεμιά
κόμβος-κορυφή αναλαμβάνει μεγαλύτερο μέρος της συνολικής ενέργειας,πράγμα
αποφευκτέο.Σε σύγκριση με το Εικοσάεδρον,ό κόμβος-κορυφή του Δωδεκάεδρου
αναλαμβάνει λιγότερο,το 60% (=12/20).Αντίθετα ως προς την ενέργεια ανά μονάδα
μήκους τόξου ακμής υπερτερεί,διέρχεται λιγότερη ενέργεια ανά μονάδα μήκος τόξου
ακμής το Εικοσάεδρον,σε σύγκριση με το Δωδεκάεδρον,και πιο συκεκριμμένα το
65.9% (=41,81°/63,435°,όπου το πρώτο είναι το τόξο της ακμής του Δωδεκάεδρου,
και το δεύτερο τού Εικοσάεδρου).Συνολικά όμως υπερτερεί,έχοντας συνολικά
μικρότερη επιβάρυνση το Δωδεκάεδρον,αφού 60% είναι μικρότερο του 65,9%.
Πρεπει το πλέγμα να είναι κανονικό πολύεδρο για να είναι ίσες οι περιοχές.
Σωστό λοιπόν το βέλτιστο πλέγμα είναι το Δωδεκάεδρο,για την ενέργεια της
επιφάνειας της Γης.
ΠΛΑΤΩΝΟΣ «ΦΑΙΔΩΝ» 110 b :
ΑπάντησηΔιαγραφή«λέγεται τοίνυν, ἔφη, ὦ ἑταῖρε, πρῶτον μὲν εἶναι τοιαύτη ἡ γῆ αὐτὴ ἰδεῖν, εἴ τις ἄνωθεν θεῷτο, ὥσπερ αἱ δωδεκάσκυτοι σφαῖραι, ποικίλη, χρώμασιν διειλημμένη, ὧν καὶ τὰ ἐνθάδε εἶναι χρώματα ὥσπερ δείγματα, οἷς δὴ οἱ γραφῆς»
Το ότι το Δωδεκάεδρο γεμίζει πιο έντονα την περιγεγραμμένη σφαίρα,
ΑπάντησηΔιαγραφήτο κάνει,για κάποιους,πιο σημαντικό στο να οριστεί,να παραλληλιστεί
η ομοιότητα με τον περιβάλλοντα κόσμον cosmos.
Το ότι το Εικοσάεδρο γεμίζεται πιο έντονα απ' την εγγεγραμμένη σφαίρα,
ΑπάντησηΔιαγραφήτην περιβάλλει πιο έντονα,
το κάνει,για κάποιους άλλους,πιο σημαντικό στο να οριστεί,να παραλληλιστεί
η ομοιότητα με τον περιβαλλόμενον κόσμον cosmos και να «υπερτερεί
θεϊκά» αυτού.